حلول تمارين الكتاب المدرسي في الرياضيات سنة 4متوسط

حل المسالة 3 ص 59 :
مساحة الجزء الظاهر في الرسم بإستعمال أقل عدد ممكن من العمليات
(5+4+3+2+1) ×40×20 = S
ومنه = S ومنه = S
حل المسألة 4 ص 59 :
1/التعبير بدلالة r و R عن مساحة الجزء الملوّنA :
- = A ومنه ( - ) = A
2/تحليل العبارة A :
لدينا ( - ) = A ومنه (r + R) (r - R) = A
3/ حساب قيمة A لما R =8.5cm وr=5.5cm بإستعمال العبارة المحللة
[ - ] = A ومنه 42 = A
أي
4/ حساب مساحة الحلقة إذا كان AB = 10cm :
= ( - ) = A
ومنه 25 = ( - ) و بالتالي
5/ التعبير عن مساحة الحلقة بدلالة AB في الحالة العامة :
= A
حل مسألة 6 ص 59 :
نرمز لطول ضلع المربع بـ
إذن مساحة قطعة الأرض قبل التغيير :
ومساحة قطعة الأرض بعد التغيير :
25 - = (5 - ) (5 + )
ومنه محمد لا يقبل بهذا الإقتراح لأنه سيخسر من مساحة قطعة أرضه

إعطاء أمثلة تجرى على السبورة حول كيفية تطبيق قاعدتي مربع مجموع و مربع فرق



نشاط (3) ص 45 :
1/
( + 5) ( 5 + -) =( + 5)( - 5)
هي تمثل جداء مجموع عددين و فرقهما
(4 +y5) ( 4-y5) لا تمثل جداء مجموع حدين و فرقهما
(0.2 - 1.2) (0.2 + 1.2) تمثل مجموع حدين و فرقهما
(5 + 3) (5 - 3) تمثل مجموع حدين و فرقهما
2/
(1+ 3) 1 -(1+ 3) 3 = (1+ 3) (1- 3)
1 - 3 - 3 + 9 =
1 - 9 =
**************************************
(3+ 2)3 - (3+ 2) 2 = (3+ 2) (3- 2)
9 - 6 - 6 + 8 =
9 – 8 =
1- =
**************************************
3/ - = (a+b)(a-b)
4/ بعدي الشكل المظلل هو a+b و a –b
مساحة الشكل المظلل حسب الشكل
(a + b) (a – b) = a (a – b )+ b (a + b )
- ab + ab - =
- =
التحقق من العلاقة - =(a + b) (a – b)
لدينا حسب الشكل :
( +ab ) – (a + b) a = (a + b) (a – b)
+ ab – ab + =
- =
5/ إكمال النص :
جداء مجموع حدّين و فرقهما يساوي فرق مربعي الحدّين
- = (4 - 2) (4 + 2)
16 - 4 =

- = ( + )( - )
- =
6/
(1 – 100) ( 1 + 100) = 99 × 101
- =
1 – 10000 =
9999 =
***************************************
( 2 – 1000 ) ( 2 + 1000 ) = 998 × 1002
- =
4 – 1000000 =
999996 =
***************************************

كتابة المعرفة ص 49 مع المثال الخاص بالمتطابقات الشهيرة

كتابة المتطابقات الشهيرة الثلاثة على السبورة مع إعطاء مثال عن كل منها


نشاط 3 ص 47 :
إستعمال المتطابقات الشهيرة :
1/
1 × × 2 + + = 1 + 2 +
=
*************************************
3 × 5 × 2 - + = 9 + 30 - 25
=
*************************************
7 × 2 × 2 + + = 28 + 49 + 4
=
*************************************
30- 49 + 4 لا يمكن كتابتها على إحدى الشكلين
أو
**************************************
× ×2 + + = + +

**************************************
× ×2 - + = + -
=
**************************************
× × 2 + + =5 + 2 +
=
**************************************
2/ - = 49 -
(7 + ) (7 - ) =
(3 + 4)(3 - 4) = - = 9 - 16

- = 36 -
[ 6 + (1 - )] [ 6 - (1 - )] =
(5 + ) (7 - ) =
**************************************
4 + لا يمكن تحليل هذه العبارة
**************************************
-
[(3 - ) + (1 + 2)] [(3 - ) - (1 + 2)] =
(2- 3) (4 + ) =
*************************************
- = - 25
[(3+ 2) + 5 ] [(3+ 2) -5 ] =
(8 + 2) (2 + 2) =
*************************************
- = 9 - 4
[(2- 3)3 + (1- )2][(2- 3)3 - (1- )2] =
(6 - 9+2 - 2) (6 + 9- 2- 2) =
( 8 - 11) (4 + 7 ) =
************************************
( + ) ( - ) = - = 3 -
*************************************
(1 + ) (1 - ) = - = - 2
*************************************
+ لايمكن تحليل هذه العبارة
*************************************

كتابة الفقرة 2 الخاصة بالتحليل ص 49
مع الأمثلة ص 50
كتابة المتطابقات الشهيرة مع مثال عن كل منها على السبورة



نشاط 4 ص 48 :
(5 - ) = 5 - *
(2 + 3) (2 - 3 ) = - = 4 - 9 *
- *
[(1+ 4)-(3- 2)][(1+ 4)+(3- 2)] =
(4 - 2- ) (2 - 6 ) =
(7 - 4) (3 - ) - *
[ (7 - 4) – (3 - ) ] (3 - ) =
(7 + 4 - 3 - ) ( 3 - ) =
(4 + 3- ) ( 3 - ) =
( + 4) ( - 4 ) = - = - 16 = 16 + - *
2 – 25 ×2 = 2 – 50 *
- =
[(5 + 4) + 5] [(5 + 4) - 5] =
( 10 + 4 ) ( 4-) =
3 + 10 - 25 *
× 5 × 2 - + =
=
- = 0.01 - 1.44 *
(0.1 + 1.2) (0.1 - 1.2) =
1× 5×2 + + = 1 + 10 + 25 *
=
( 2 -1 ) 2 = 4 – 2 *
( 9 – 1 ) = 9 - *
(3 - 2) 4+ (3 - 2) *
(5+ 6- 9)(3- 2) =[4 + ] (3 - 2) =
= 2 × × 2 - + = 4 + 4 - *
× ×2 + + = + + *
=

نشاط 5 ص 48 :
18+ 3 + = 9 + 3 - *
لدينا 9+ 3 - 6 + 9 + = 9 + 3 -
18+ 3 + =
فالمساواة صحيحة
(3- 4)(1- 2)=( -5) (1- 2)-(2+ 3)(1- 2) *
لدينا = ( -5) (1- 2)-(2+ 3)(1- 2)
[( -5) (2+ 3) ] (1- 2)
( +5-2+ 3) (1- 2) =
(3- 4)(1- 2) =
فالمساواة صحيحة
(2+ ) ( - ) = - *
لدينا [ +( + )][ - ( + )] = -
( + + ) ( - + ) =
(2+ ) ( - ) = ( + ) ( - ) =
فالمساواة صحيحة
نشاط 6 ص 48 :

3- = 9 – 6 = - = (3 + ) (3 - ) *
100000 = = =81+ 9 × 109 ×2 - *
(0.002-1)(0.002+1) = 0.998×1.002*
0.9999996 =1- 0.000004= - =
7 = (5 - 4) ( 5 + 4) *
3- = ( + )( - ) *
400 =200×2 =(99 + 101) (99 - 101) = - *
2800 =100×18 = (75 +25 )28 =75×28 + 25×28 *
360000 = = = + 6× 594×2+ *

حل تمرين 7 ص 55 :
- (2- ) (3 - 2) = A
[ + ×3×2- ] –(2- ) 3 -(2- ) 2 = A
[9 + 6 - ] – [6+ 3- 4 - 2 ] = A
9 - 6 + -6 + 7- 2 = A
3 - - = A
حساب قيمة A من أجل :
3 - - = A
3 - - 2 = A
- 1 - = A
حساب قيمة A من أجل
3 – (2 - ) - = A
5 – 6 = A
حساب قيمة A من أجل 3 + =
7 – 8 = A
حل تمرين 10 ص 55 :
* 6 +11 = ، 6 +11 =
= و A ، B عددان موجبان إذن A = B
* 2 – 8 = ، 2 – 8 =
= و D , C عددان موجبان إذن D = C
حل تمرين 13 ص 55 :
= ×
=
=
4 =
حل تمرين 14 ص 56 :
1/ محيط المربع هو 20+ 4 = ( + 5) 4
محيط المستطيل هو 20+ 4 = [(3+ ) +( +7)]2
ومنه محيط المربع نفسه محيط المستطيل
2/ حساب الفرق بين مساحتي المربع و المستطيل
[21+ 10+ ]-25+ 10+ =(3+ )(7+ )-
21- 10- - 25 + 10 + =
4 =
حل تمرين 3 ص 58 :
( 9 – 3) (3 + ) - = F
1/ نشر و تبسيط
+ 3 × 4 ×2 - =
9 + 24 - 16 =
2/ نبيين أن :
[( 9-3)3+( 9-3) ] - 9 + 24 - 16 = F
[ 27 – 9+ 9- 3 ] - 9 + 24 - 16 = F
[ 9 + 24- 9- ] - 9 + 24 - 16 = F
9 - 24 + 9 + 9 + 24 - 16 = F
25 = F
أي
3/ إيجاد قيمة لما F = 125
لدينا 25 = F
أي 125 = 25 ومنه = ومنه 5 =
ومنه = أو - =
حل تمرين 5 ص 58 :
1/ لدينا 14 = a+b ومنه 196 = =
2/ 2ab - = + ومنه 96 – 196 = +
لأن ab = 48 ومنه 100 = +
3/ نفرض طول قطر المستطيل c ومنه = +
أي 100 = إذن 10 = c
أي طول قطر المستطيل هو 10 cm
حل تمرين 6 ص 58 :
1/النشر و التبسيط :
[ 4+ 5 - ] – 4 + 4 - = A
4 – 4 + 5 + 4 - - = A
= A
2/ إعتمادا ً على السؤال (1)
(4-10000)(1-10000) - =9996×9999-
10000 =

حل تمرين 3 ص 58 :
( 9 – 3) (3 + ) - = F
1/ نشر و تبسيط
+ 3 × 4 ×2 - =
9 + 24 - 16 =
2/ نبيين أن :
[( 9-3)3+( 9-3) ] - 9 + 24 - 16 = F
[ 27 – 9+ 9- 3 ] - 9 + 24 - 16 = F
[ 9 + 24- 9- ] - 9 + 24 - 16 = F
9 - 24 + 9 + 9 + 24 - 16 = F
25 = F
أي
3/ إيجاد قيمة لما F = 125
لدينا 25 = F
أي 125 = 25 ومنه = ومنه 5 =
ومنه = أو - =
حل تمرين 5 ص 58 :
1/ لدينا 14 = a+b ومنه 196 = =
2/ 2ab - = + ومنه 96 – 196 = +
لأن ab = 48 ومنه 100 = +
3/ نفرض طول قطر المستطيل c ومنه = +
أي 100 = إذن 10 = c
أي طول قطر المستطيل هو 10 cm
حل تمرين 6 ص 58 :
1/النشر و التبسيط :
[ 4+ 5 - ] – 4 + 4 - = A
4 – 4 + 5 + 4 - - = A
= A
2/ إعتمادا ً على السؤال (1)
(4-10000)(1-10000) - =9996×9999-
10000 =

حل تمرين 9 ص 58 :
(40+ 28 + 4) – (25 + 30- 9 ) = E
[(7)( 2)2+ + ]-[(5)( 3)2- + = E
- = E
[(7+ 2) + (5 - 3)] [(7+ 2) - (5 - 3)] = E
(7+ 2 + 5 - 3) (7 - 2 - 5 - 3 ) = E
(2 + 5) (12 - ) = E
****************************************
54 + 6 – ( 1 - 4)(6 + 2) = G
(9 - ) 6 – ( 1 - 4)(6 + 2) = G
(3 + ) (3 - ) 6 - ( 1 - 4)(3 + ) 2= G
[(3 - ) 6 – ( 1 - 4) 2] (3 + ) = G
(18 + 6 – 2 - 8 ) (3 + ) = G
(16 + 2) (3 + ) = G
حل تمرين 10 ص 58 :
1- 3 = A ؛ 2 + = B
1/ تبسيط C حيث C = A – 2B
(2 + 3) 2 – 1 - 3 = C
4 - 6 – 1 - 3 = C
5 - 3 - = C
2/ تبسيط D حيث D = 2A – 3B
(2 + ) 3 – ( 1 - 3) 2 = D
6 - 3 – 2 - 6 = D
8 - 3 = D
3/ نشر و تبسيط E
- BA = E
ومنه - (1 - 3) (2 + ) = E
[ +(2)( 2)+ ] – [(1 - 3)2 +(1 - 3) ] =E
[4 + 4 + ] – [ 2 - 6 + - 3 ] = E
[4 + 4 + ] – [ 2 - 5 + 3 ] = E
4 - 4 - - 2 - 5 + 3 = E
6 - + 2 = E
3/ تحليل العبارة F
- = F
- = F

[( 8- 3)+(5- 3-) ] [( 8- 3)- (5- 3-) ] = F
(8 - 3 + 5 - 3-) (8 + 3 -5 - 3-) = F
(13-) ( 3 + 6-) = F